要求背熟的公式和口訣

 

一、用字母表示運(yùn)算定律或性質(zhì)

加法交換律: a+b=b+a

加法結(jié)合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律: ab=ba

乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

二、幾何圖形計(jì)算公式

(1) 周長(zhǎng):即圍繞物體一周的長(zhǎng)度。

①長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=(a+b)×2

②正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

③圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 =圓周率×半徑×2 C=πd C

=2πr

(2) 面積:即物體的表面或封閉圖形的大小

①長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

②正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a?a=a2

③平行四邊形的面積=底×高 S=ah

④三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

⑤梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

⑥圓的面積=圓周率×半徑 S=πr2

⑦直徑 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

⑧環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積 S 環(huán)=S 外-S 內(nèi) 【相互聯(lián)系】 平面圖形的面積公式是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式為基礎(chǔ)的。如兩個(gè)完全相同的三角形、梯形可拼成一個(gè)平行四邊形。圓拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)時(shí) 1/2C,寬是 R.

(3) 表面積:立體圖形的所有面的面積之和叫做它的表面

積

①長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

②正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 =6a2

③圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 S=Ch =2πrh

④圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積×2 S= Ch+2πr2

= 2πrh+2πr2 注意:圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)側(cè)面展開(kāi)是正方形，C=h 2πr=h

(4) 體積:物體所占空間的大小叫體積

①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh

②正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3

③圓柱的體積=底面積×高 V=sh=πr2h

④圓錐的體積=底面積×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h

【相互聯(lián)系】長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式可統(tǒng)一成:V=sh 即底面積×高.。 等體積等底的長(zhǎng)、正、圓柱體和圓錐體，圓錐高是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體高的3 倍。

三、數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2 、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量= 單價(jià)

3、速度×?xí)r間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度

4、工效×工時(shí)=工作總量 工作總量÷工效=工時(shí) 工作

總量÷工時(shí)=工效 5、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)= 另一個(gè)加數(shù)

6、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)

7、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

8、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù) 注意:0.3÷0.2=1 。。。

0.1 除數(shù)與被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大 100 倍。

9、 平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù) 平均速度=總路程÷總時(shí)間

10、相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間

=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 一個(gè)人的速度=相遇路程÷相遇時(shí)間-另一個(gè)人的速度

11、平均速度問(wèn)題 平均速度=總路程÷(順流時(shí)間+逆流時(shí)間)注意: 折(往)返=路程×2

12、濃度問(wèn)題: 溶質(zhì)(藥)+溶劑(水)=溶液(藥水) 溶質(zhì)(藥)

÷溶液(藥水)=濃度 溶液(藥水)×濃度=溶質(zhì)(藥) 溶質(zhì)(藥)÷濃度=溶液(藥水)

13、折扣問(wèn)題: 折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià) (折扣＜1) 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣 利息=本金×年利率×?xí)r間(年) =本金×月利率×?xí)r間(月)

14、比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離 實(shí)際距離=圖上距離

÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-5%)

15、追及問(wèn)題 追及距離=速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間

=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時(shí)間

 

 

易錯(cuò)點(diǎn)

1、周長(zhǎng)和面積不相等。

2、圓的面積與半徑不成比例。

3、增加和擴(kuò)大、縮小與減少的區(qū)別

4、地磚塊數(shù)與面積的計(jì)算。

5、時(shí)間的進(jìn)率 60，平方米與公頃的進(jìn)率是 10000

6、一種立體圖形轉(zhuǎn)化為另一種立體圖形，體積不變。

7、填空、應(yīng)用題要注意單位的統(tǒng)一(易錯(cuò));要求保留時(shí)，

無(wú)要求用什么法，要結(jié)合實(shí)際用“四舍五入”還是“進(jìn)一法”。

8、計(jì)算表面積時(shí)結(jié)合實(shí)際求哪些面。

9、 車(chē)輪、壓路機(jī)前進(jìn)的距離就是周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)。

10、數(shù)的改寫(xiě)用小數(shù)點(diǎn)表示，再添單位;精確到(保留時(shí)) 看下一位并用“四舍五入”法表示，再添單位。

11、等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半;等底等高的圓柱體積是圓錐的 3 倍。

12、路程一定，速度和時(shí)間成反比。如 A、B 同走一段路時(shí)間比是 5:4，A、B 的速度比是 4:5。(工作總量類(lèi)似)。 13、看到高和垂線想到直角(符號(hào))。

14、兩點(diǎn)之間直線最短，點(diǎn)線之間垂線段最短;繞一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)就是以這點(diǎn)為頂點(diǎn)，作與這個(gè)點(diǎn)相關(guān)的兩條邊的垂線，定出另兩個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)逆時(shí)針是向左。

15、確定方向要注意觀測(cè)點(diǎn)。

16、計(jì)算時(shí)要留意跟整數(shù)相差一點(diǎn)的數(shù).如 9.9 ;10.1。

17、應(yīng)用題分析時(shí)注意抓共同量或不變量分析。如實(shí)際 與計(jì)劃中的總量，男生轉(zhuǎn)入人數(shù)時(shí)的女生人數(shù);同一面積中換不同邊長(zhǎng)的地磚。

18、兩個(gè)圓的面積比是半徑比的平方倍;圖形面積擴(kuò)大 的倍數(shù)是邊長(zhǎng)擴(kuò)大的平方倍。